AXISVM - Modelação de superfícies de dupla curvatura

Pedro

Problema/Pergunta

É possível modelar superfícies de dupla curvatura utilizando o AXISVM?

No software, as propriedades específicas do método dos elementos finitos tornam impossível definir um domínio para superfícies curvas. A condição para definir um domínio é que todos os seus pontos se encontrem num único plano.

Explicação/Solução

Como já foi referido, não podemos definir diretamente tais superfícies; temos de utilizar um certo tipo de aproximação no AXISVM para modelar essa estrutura. A primeira condição de entrada para isso é que precisamos de uma malha triangular.

Malha triangular

Precisamos da malha triangular porque o triângulo é a forma mais simples em que, independentemente da sua orientação, designará sempre um plano no espaço 3D. É claro que, ao alterar o tamanho dos triângulos, podemos aproximar-nos cada vez mais da superfície curva desejada, tornando assim os resultados mais nítidos.

Podemos obter esta malha a partir de:

• Fornecida pelo empreiteiro, outras disciplinas (arquitetura, por exemplo)

• Manualmente (num programa externo)

• Parametricamente (num programa externo)

É claro que a opção mais vantajosa é produzir a malha parametricamente. Desta forma, o tamanho da triangulação também pode ser facilmente alterado, o que pode aumentar a precisão da aproximação. Um programa que pode ser utilizado para este fim é o par Rhino/Grasshopper, a partir do qual qualquer malha triangular de qualquer tipo pode ser perfeitamente transferida para o AXISVM. E após importar a malha triangular, podemos definir domínios diretamente.

A rede, evidentemente, pode ser importada também como um ficheiro .dxf ou qualquer outro tipo de ficheiro de desenho. Criar essa rede de linhas dentro do programa é tecnicamente possível, mas tal procedimento é fortemente desaconselhado. O passo seguinte consiste em criar domínios/interfaces, caso tenhamos a rede. Uma vez que existem duas formas de proceder e apenas uma é recomendada neste caso, estas serão abordadas em pormenor.

Tradicional – Domínios 

Da forma tradicional, cria-se domínios. Desta forma, o programa gera automaticamente a malha das superfícies de acordo com os parâmetros definidos. Esta não é a melhor solução para superfícies curvas, nas quais trabalhamos a partir de uma malha triangular.

Avançado – áreas de elementos finitos diretamente

O programa possui uma opção que pode ser ativada, com a qual aparecem botões adicionais na barra de ferramentas. Com estas funções adicionais, podemos ignorar o «nível» do domínio e definir diretamente uma área de elementos finitos com as propriedades especificadas. Estas áreas não serão malhadas posteriormente pelo software.

O botão para ativar estas funções encontra-se em:

As funções que aparecem nos separadores «Geometria» e «Elementos» são:

Com a função situada mais à direita na primeira imagem, podemos identificar as superfícies delimitadas (triângulos, no nosso caso) e fazer com que o software as reconheça como áreas para elementos finitos. Em seguida, na segunda imagem, podemos definir propriedades diretamente para essas áreas de elementos finitos.

Conclusão

Pode-se afirmar que é possível modelar superfícies curvas, mas para que isso ocorra de forma fluida e rápida, será sempre necessária uma fonte externa. É preferível que se trate de uma ligação paramétrica e dinâmica a um programa externo, como o Grasshopper, ou pode ser um ficheiro de desenho importado.

É importante que a triangulação não seja refinada através da definição de domínios nas áreas triangulares e da subsequente malha com elementos finitos de dimensão menor. Os nós internos da malha FEM não serão colocados na superfície curva, mas formados no plano dos triângulos. Assim, a malha de elementos finitos deixará de ser um modelo da superfície curva original, passando a ser um modelo de uma superfície constituída por «folhas» planas que tocam a superfície original. Os triângulos malhados no seu plano serão mais suaves do que as arestas, pelo que apresentarão problemas locais.